Dice la tradición de Puebla de Almenara que el Ilmo. Sr. D. Juan de Cuenca, obispo de Cádiz, nació por casualidad en esta villa; nada más alejado de la realidad, nació de padre y abuelo naturales de allí hacia el año 1542, de gente principal y cristianos viejos, mayordomos que fueron de los señores de Almenara, conde de Mélito y duque de Francavilla, los Hurtado de Mendoza.
Tuvo una juventud tranquila y dedicada al estudio, nunca va sin un libro en cada mano do quiera que va, decía de él el sacristán del pueblo. Fue un muchacho recogido y humilde, sano, de buena vida y costumbres. Ingresó en el Convento de Uclés.
Dada su condición al estudio, la Orden de Santiago le envió a Salamanca. Allí obtuvo el grado de licenciado en Sagrada Teología y fue rector del Colegio del Rey. Ingresó en el Santo Oficio de la Inquisición con el oficio de calificador, como teólogo destinado a censurar libros y proposiciones dogmáticas.
Fue nombrado capellán de Felipe II y Felipe III, llegó a ser el capellán real más antiguo, y finalmente nombrado obispo de Cádiz en el año 1612, en cuya diócesis se mantuvo hasta su muerte el 3 de septiembre de 1622.
Durante toda su vida mantuvo su condición de persona humilde, caritativa y misericordioso, repartiendo el dinero a su muerte entre los pobres, amigos y familiares.
Quiso enormemente a su pueblo y procuró dejar allí una capellanía servida por cuatro capellanes, un hospital para ocho pobres viejos y un mayorazgo con sus bienes y dinero, todo bajo la advocación de San Juan Bautista, su patrón.